公式速解乘方问题

来源:重庆公务员考试网 2018-10-31 15:14:39
  学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。重庆公务员考试网在此对这类题型的技巧进行分析。


  核心公式:


  1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)


  2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1


  3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2


  4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1


  例1、学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?


  A.256人 B.250人 C.225人 D.196人


  【解析】方阵问题的核心是求最外层每边人数。


  根据四周人数和每边人数的关系可以知:


  每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。


  方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人)


  整个方阵共有学生人数:16×16=256(人)。


  所以,正确答案为A。


  例2、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?


  【解析】如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5,去一行、一列则一共要去9人,因而我们可以得到如下公式:


  去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

 


  (1)方阵问题的核心是求最外层每边人数。


  原题中去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17


  方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17×17=289(人)


  (2)方阵问题的核心是求最外层每边人数。


  原题中去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17


  方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17×17=289(人)


  例3、小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币的总价值是:


  A.1元 B.2元 C.3元 D.4元


  【解析】设当围成一个正方形时,每边有硬币X枚,此时总的硬币枚数为4(X-1),当变成三角形时,则此时的硬币枚数为3(X+5-1),由此可列方和为


  4(X-1)=3(X+5-1)解得


  X=16 总的硬币枚数为60,则总价值为3元。


  所以,正确答案为C。

 

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